Отдельные случаи расчета ЭПС для вкладов с разными условиями
Формула расчета ЭПС верна для ситуации, когда сумма вклада не претерпевает изменений, кроме прибавки процентов по нему. Но есть факторы, которые оказывают прямое влияние на итоговый доход по депозиту. К ним помимо периодичности капитализации относятся:
возможность пополнения вклада;
возможность частичного снятия средств;
условие полного досрочного снятия суммы;
срок размещения средств на счете;
схема выплаты процентов.
Вот пример расчета ЭПС для вклада с возможностью пополнения.
Условия:
Сумма: 100 000 рублей (начальный взнос).
Ставка: 12 % годовых.
Срок: 1 год.
Капитализация: Ежемесячная.
Пополнение: 10 000 рублей в конце каждого месяца.
Шаг 1: Рассчитаем итоговую сумму за год.
Считаем, как будет расти вклад с каждым месяцем. Ставка за месяц: 12 % / 12 = 1 % или 0.01.
Итоговая сумма через год: 240 699,32 рублей.
Шаг 2: Считаем общую сумму вложений.
Начальный взнос: 100 000 рублей.
12 пополнений по 10 000 рублей: 12 Х 10 000 = 120 000 рублей.
Всего вложено: 100 000 + 120 000 = 220 000 рублей.
Шаг 3: Считаем общий доход.
Доход = Итоговая сумма - Все вложения.
240 699,32 - 220 000 = 20 699,32 рублей.
Шаг 4: Считаем ЭПС для вклада с пополнением.
Обычная формула ЭПС (1 + i/n)^n - 1 не подходит, потому что она исходит из того, что сумма стартового депозита неизменна. Когда происходит пополнение вклада, получается не один депозит, а несколько, и каждый работает свой срок.
- 1
100 000 рублей — лежат целый год (12 месяцев).
- 2
10 000 рублей — 11 месяцев (внес в конце 1-го месяца).
- 3
10 000 рублей — 10 месяцев (внес в конце 2-го месяца).
- 4
...
- 5
10 000 рублей — 1 месяц (внес в конце 11-го месяца).
Каждая из этих частей приносит свой процентный доход.
Все деньги на счету лежали разное время. Поэтому необходимо вычислить средневзвешенную сумму. Для этого:
суммируем все «рубле-месяцы»:
1 200 000 + 110 000 + 100 000 + 90 000 + 80 000 + 70 000 + 60 000 + 50 000 + 40 000 + 30 000 + 20 000 + 10 000 = 1 860 000 руб.-мес.
делим на 12 месяцев, чтобы найти среднюю сумму за год: 1 860 000 / 12 = 155 000 рублей.
Получается, что в течение года на вкладе «работала» средняя сумма 155 000 рублей.
Для расчета ЭПС используем полученный доход за год и средневзвешенную сумму вклада:
Доход за год: 20 699,32 рубля.
Средняя сумма: 155 000 рублей.
Считаем процент доходности: (20 699,32 / 155 000) Х 100 % ≈ 13.35 %
Таким образом, при заявленных условиях номинальная ставка по вкладу — 12 % годовых, а эффективная процентная ставка — ≈ 13,35 %.
А вот как будет рассчитываться ЭПС для вклада с возможностью частичного снятия средств.
Условия:
- 1
100 000 рублей — лежат целый год (12 месяцев).
- 2
10 000 рублей — 11 месяцев (внес в конце 1-го месяца).
- 3
10 000 рублей — 10 месяцев (внес в конце 2-го месяца).
- 4
...
- 5
10 000 рублей — 1 месяц (внес в конце 11-го месяца).
Считаем итоговую сумму с учетом снятия.
Ставка за месяц: 12 %/12 = 1 % или 0.01.
Итоговая сумма через год: 59 606,49 рубля.
В этом случае для расчета ЭПС необходимо учитывать размер исходного взноса и средства, изъятые в середине срока вклада.
- 1
Период 0 (начало): -100 000 рублей (отток — вы кладете деньги).
- 2
Период 6 (конец 6-го месяца): +50 000 рублей (приток — вы снимаете деньги).
- 3
Период 12 (конец года): +59 606,49 рубля (приток — вы закрываете вклад).
Для расчета ЭПС используется формула, где чистая приведенная стоимость всех потоков равна нулю:
-100 000 + 50 000/(1+ЭПС)^(6/12) + 59 606,49/(1+ЭПС)^1 = 0
Результат — ЭПС ≈ 9.57 % годовых.
В случае вклада с возможностью частичного снятия (и реализацией этой возможности) эффективная процентная ставка оказывается ниже номинальной. Но при этом вклад все равно остается прибыльным, пусть и в меньшей степени.